[Toán] Số hoàn hảo

theo mình nghĩ là cái hình ảnh này giải thích điều đó, nhưng không phải là vậy:
[Toán] Số hoàn hảo 388916_286080898111204_124166670969295_885771_882359909_n

[Toán] Số hoàn hảo 388916_286080898111204_124166670969295_885771_882359909_n

hãy tham khảo các ý kiến mà mình sưu tầm sau đây:
Theo định nghĩa mà mình biết, thì số hoàn hảo là số mà có tổng các ước của nó = chính nó.
VD : 6
và công thức để tìm số hoàn hảo là: n=2^(m-1)*(2^m-1).
tiếp:
Theo như [You must be registered and logged in to see this link.]

Để n=2^(m-1)*(2^m-1) là 1 số hoàn hảo thì 2^m-1 phải là 1 số nguyên tố
Để 2^m-1 là 1 số nguyên tố thì m phải là 1 số nguyên tố (nhưng m là 1 số nguyên tố thì chưa chắc 2^m-1 là 1 số nguyên tố)
Leonhard Euler đã chứng minh là công thức trên sẽ cho mọi số hoàn hảo chẵn
Cho tới giờ thì vẫn chưa biết số hoàn hảo lẻ có tồn tại hay không
Tiếp:
Số hoàn hảo hay còn gọi là số hoàn chỉnh là số mà tổng các ước số bằng tích các ước số (không kể số đó)
vd: 6 = (1+2+3=1x2x3)

Ví dụ: 28 cũng là 1 số hoàn hảo
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

còn tiếp bên dưới..................

Theo Pythagore, sự hoàn hảo của các con số phụ thuộc vào các ước số của nó (tức là những số mà số đó chia hết). ví dụ, số 12 có các ước số là 1, 2, 3, 4 và 6. Khi tổng các ước của một số lớn hơn chính số đó thì nó được gọi là số "dôi". Số 12 là một số dôivì tổng cá ước số của là 16.trái lại, khi tổng các ước số của một số nhỏ hơn chính số đó thì nó được gọi là số "khuyết". Ví dụ, 10 là số khuyết vì tổng các ước số của nó chỉ bằng 8.

Các số có ý nghĩa nhất và cũng hiếm hoi nhất là những số có tổng các ước số bằng chính số đó và đấy là những "số hoàn hảo". Số 6 có các ước số là 1, 2 và 3 , do đó nó là số hoàn hảo bởi vì 1+2+3 = 6 (không kể chính nó). Số hoàn hảo tiếp theo là 28, bởi vì 1+2+4+7+14 = 28.
Ngoài ý nghĩa toán học, sự hoàn hảo của các con số 6 và 28 cũng được thừa nhận bởi các nền văn hoá khác, trong đó người ta quan sát thấy rằng Mặt trăng quay một vòng quanh Trái đất hết 28 ngày hay cho rằng Chúa đã tạo ra thế giới trong 6 ngày để phản ánh sự hoàn hảo của Vũ trụ. Ngoài ra ông còn cho rằng con số 6 là hoàn hảo không phải là do chúa đã chọn nó mà bởi vì sự hoàn hảo thuộc tính sỡ hữu của con số đó: "số 6 tự nó đã là hoàn hảo chứ không phải Chúa đã tạo ra vạn vật trong 6 ngày;thực ra thì ngược lại mới đúng, Chúa đã tạo ra vạn vật trong 6 ngày bởi vì đó là con số hoàn hảo và nó vẫn cứ hoàn hảo thậm chí nếu như chuyện đó không xảy ra."

Các số nguyên dương càng lớn thì các số hoàn hao càng trở nên khó tìm hơn. Số hoàn hảo thứ ba người ta tìm được là số 496, số thứ tư là 8.128, số thư năm là 33.550.336 và số thứ sáu là
8.589.869.056. Pythagore còn nhận thấy rằng các số hoàn hảo ngoài những tính chất nó cũng là tổng của các ước số của nó, chúng còn có nhiều tính chất khác rất lý thú. Ví dụ, các số hoàn hảo luôn bằng tổng của dãy số nguyên dương. Chẳng hạn, ta có:
6 = 1+2+3
28 = 1+2+3+4+5+6+7
496 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...............+30+31
8.128 = 1+2+2+4+5+6+7+8+9+...................+126+127
Pythagore rất đam mê các con số hoàn hảo, nhưng ông không hài lòng chỉ gói gọn ở mức độ thu nhập các con số đó, mà còn muốn phát hiện ra những ý nghĩa xâu sa của chúng. Một trong số những phát hiện của ông là sự hoàn hảo gắn liền với "lũy thừa của 2". Các con số 4 = 2^2, 8 = 2^3, 16 = 2^4, v.v..., chỉ suýt soát là các con số hoàn hảo vì tổng các ước của số của chúng chỉ nhỏ hjơn chính số đó có một đơn vị, nghĩa là các con số này là những số chỉ hơi khuyết:
2^2 = 4 Các ước số : 1,2 Tổng = 3
2^3 = 8 Các ước số : 1,2,4 Tổng = 7
2^4 = 16 Các ước số : 1,2,4,8 Tổng = 15
2^5 = 32 Các ước số : 1,2,4,8,16 Tổng = 31
..............
Hai thế kỷ sau Euclid đã "tinh luyện" thêm mối quan hệ của số hoàn hảo. Ông phát hiện ra rằng cá số hoàn hảo luôn bằng tích của hai số, trong đó một số là luỹ thừa của 2 và số kia là luỹ thừa tiếp sau của 2 trừ đi 1. Cụ thể là:
6 = 2^1(2^2 -1)
28 = 2^2(2^3 -1)
496 = 2^4(2^5 -1)
8.128 = 2^6(2^7-1)
Các máy tính hiện nay vẫn tiếp tục săn tìm các số hoàn hảo và nó đã tìm được một số cực lớn có dạng: 2^216090(2^216091 - 1) đây là con số có hơn 130.000 chữ số và tuân theo đúgn qui tắc của Euclid.

René Descartes nói rằng "Cũng giống như con người hoàn hảo, các số hoàn hảo là rất hiếm". Và quả tậht trong mấy ngàn năm trở lại đây người ta mới chỉ phát hiện khoảng 30 số.
Một tính chất mà tất cả các con số hoàn hảo đã biết đều có chung, đó là chúng đều là số chẵn, và điều này gợi ý rằng phải chăng tất cả các số hoàn hảo đều chẵn, cần phải chứng minh điều này - đó là một thách thức.

Tiếp thêm 1 thông tin nek

Toán học vốn đã là môt bộ môn hoàn hảo bởi tính chính xác của nó, thế nhưng trong Toán học lại có những con số được coi là hoàn hảo hơn số khác và thậm chí những con số này còn được gọi tên là “số hoàn hảo” (hay còn gọi là số hoàn thiện, số hoàn chỉnh…) Số hoàn hảo nhỏ nhất là 6, bởi vì 6 = 1+2+3 trong đó 1,2,3 là ước của 6 (hay nói cách khác thì 6 chia hết cho 1,2,3,6 và chỉ 1,2,3,6 mà thôi).

Số hoàn hảo tiếp theo là 28. Ước số của 28 là các số 1, 2, 4, 7, 14 và 28 = 1+2+4+7+14. Số tiếp theo là 496 và tôi sẽ để các bạn tự kiểm tra xem nó có bằng tổng các ước số của nó (trừ đi chính nó) hay không. Bốn số hoàn hảo đầu tiên được những người Hy Lạp cổ đại tìm ra. Đó là các số 6,28, 496 và 8128.
Nhà toán học lừng danh Euclid đã đưa ra một quy tắc để tìm số hoàn hảo như sau : “Nếu 2k-1 là số nguyên tố thì 2k-1(2k-1) là số hoàn hảo” (nhưng không có chiều ngược lại, tức là mọi số hoàn hảo đều phải có dạng này). Ví dụ với số 6 thì k = 2, với số 28 thì k = 3 … Sử dụng quy tắc này của Euclid, chúng ta có thể tìm được các số hoàn hảo như bảng dưới đây :
[Toán] Số hoàn hảo So-hoan-hao

Dễ thấy là các số hoàn hảo trong bảng này đều có đuôi là 6 hoặc 28. Thêm nữa đằng trước số 6 hoặc số 28 bao giờ cũng là một số lẻ. Số hoàn hảo tìm ra theo quy tắc của Euclid cũng có một tính chất rất đặc biệt là trừ 6 ra thì các số còn lại đều là tổng của dãy 13 +33 + 53+ 73 + 93 + 113…
Ví dụ : 28 = 13+33, 496 = 13+33+53+73 … Cuối cùng, cho tới nay người ta vẫn chưa tìm ra được số hoàn hảo lẻ mà chỉ toàn các số hoàn hảo chẵn. Nếu bạn là người đam mê toán học và có khả năng lập trình máy tính, bạn có thể viết các phần mềm để kiểm tra điều này. Biết đâu, bạn sẽ là người đầu tiên tìm ra số hoàn hảo lẻ (tất nhiên số hoàn hảo lẻ sẽ không tuân theo quy tắc của Euclid vì mọi số hoàn hảo theo quy tắc của Euclid đều chia hết cho 2).

các bạn nghĩ sao về điều này....
hãy tìm hiểu rồi đưa ra ý kiến nhé!:
[You must be registered and logged in to see this link.]

Lưu ý khi post comment: